不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系 uncertainty relation
量子力学状态的一个重要性质。它界定了用经典力学描述作为近似时的近似程度，又称测不准关系。
W.K.海森伯从想象中的实验出发，基于德布罗意关系得出测量坐标的不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度Δq与测量动量不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度Δp二者之间应有ΔqΔp～?关系，此处?为普朗克常数h除以2π。测量中的不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度是量子力学描述的微观粒子状态性质的反映，并非测量手段的不完善所致。
用量子力学可以严格证明，在东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？算符q、p满足对易关系[q,p]=i?条件下，它们的不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度Δq和Δp必然满足：ΔqΔp≥?/2。
不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度定义为。
式中<>符号代表东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？平均值。这是任意量子力学态的东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度的普遍性质。
不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系在量子力学中有普遍的呈现。如一维谐振子的基态东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？ ?ω/2（ω为振子角频率）就是不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系的体现。
根据经典力学，最低东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？态是粒子位于原点且动量为零，此时东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？为零。根据不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？原理，位于原点的粒子态（Δq=0）动量可以任意大，动量为零的粒子态（Δp=0）坐标可任意大，因此它的东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？不可能最小。
将东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？对Δq或Δp的变化求极小值，就得到?ω/2，这是位置和动量的不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？性“协调”得到最低东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？的结果。这个东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？被称为零点能。
零点能在物理学中是很重要的，如激发原子的自发辐射就是东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？和电磁场的零点能（又称真空涨落）相互作用的结果。
物理学中各种体系的特征东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？尺度也可从不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？关系直接得出。如原子大小为厘米，将东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？局限在这个范围内，厘米。它的动量不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度就是Δp～?/Δx，相应的东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？数量级是东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？伏（m为东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？质量）。
类似地，原子核的特征东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？大小为百万东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？伏数量级。
量子力学中还有一个东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？和演化时间的不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系ΔEΔt～?。它的地位和位置-动量不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系不同。
位置与动量是一对共轭东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？，满足对易关系[q,p]=i?。时间在量子力学中不是东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？，仅是个参数。
用自由 东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？的演化可通过波粒二象性导出东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？-时间的不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系。东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？的东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度和动量不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度的关系是：
用E=?ω，P=?k得到：
因此，。
令东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？宽度为Δx，则东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？通过空间某一点所需的时间（时间不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度）为，故有ΔEΔt≈ΔxΔp≈?。
如果体系的亚稳态寿命为τ，则根据东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？-时间的不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系，它的能级宽度应该为?/τ。量子力学的定态是东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？本征态（ΔE=0），因此寿命应为。
但原子的激发态寿命有限，这是因为东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？和辐射场的真空涨落相互作用的结果。
当大量玻色子位于同一个量子状态时（如单模激光或玻色-爱因斯坦凝聚），还有一种不东西问｜邵凤丽：为什么用“小时”而非“大时”？度关系ΔNΔθ≥1，此处N、θ分别代表粒子数和状态函数的相位。作为算符，N、θ满足[N, θ]=-i。在粒子数很大时可以应用，否则将θ作为量子算符有理论上的困难。
推荐书目
HEISENBERG W. Physical Principles of the Quantum Theory，Chicago：University of Chicago Press，1930.
摘自：《中国大百科全书（第2版）》第3册，中国大百科全书出版社，2009年
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